Gym 101981I Magic Portion 最大流

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  • Magic Portion
    • 贪心是一定做不出来的,需要网络流。
    • 我们建图的方法十分简单——
    • 源点与所有英雄点连一条流量为1的边,表示一个英雄只能杀初始只能杀一只怪兽;
    • 所有英雄与其所能杀的所有怪兽分别连一条流量为1的边;
    • 所有怪兽与汇点连一条流量为1的边,表示一个怪兽只能死一次。
    • 下面考虑如何处理药的问题:
    • 我们指定一个药点,从源点向药点连一条流量为药的数量的边;
    • 从药点向每个英雄连一条流量为1的边,表示每个英雄只能服1粒药。
    • 建好图之后在图上跑一遍最大流即可。

代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=2010;
const int MAXM=1200010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
	int to,next,cap,flow;
}edge[MAXM];
int tol;
int head[MAXN];
void init()
{
	tol = 2;
	memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,int w,int rw=0)
{
	edge[tol].to=v;
	edge[tol].cap=w;
	edge[tol].flow=0;
	edge[tol].next=head[u];
	head[u]=tol++;
	edge[tol].to=u;
	edge[tol].cap=rw;
	edge[tol].flow=0;
	edge[tol].next=head[v];
	head[v]=tol++;
}
int Q[MAXN];
int dep[MAXN],cur[MAXN],sta[MAXN];
bool bfs(int s,int t,int n)
{
	int front=0,tail=0;
	memset(dep,-1,sizeof(dep[0])*(n+1));
	dep[s]=0;
	Q[tail++]=s;
	while(front<tail)
	{
		int u=Q[front++];
		for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
		{
			int v=edge[i].to;
			if(edge[i].cap>edge[i].flow&&dep[v]==-1)
			{
				dep[v]=dep[u]+1;
				if(v==t)
				{
					return true;
				}
				Q[tail++]=v;
			}
		}
	}
	return false;
}
int dinic(int s,int t,int n)
{
	int maxflow=0;
	while(bfs(s,t,n))
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			cur[i]=head[i];
		}
		int u=s,tail=0;
		while(cur[s]!=-1)
		{
			if(u==t)
			{
				int tp=INF;
				for(int i=tail-1;i>=0;i--)
				{
					tp=min(tp,edge[sta[i]].cap-edge[sta[i]].flow);
				}
				maxflow+=tp;
				for(int i=tail-1;i>=0;i--)
				{
					edge[sta[i]].flow+=tp;
					edge[sta[i]^1].flow-=tp;
					if(edge[sta[i]].cap-edge[sta[i]].flow==0)
					{
						tail=i;
					}
				}
				u=edge[sta[tail]^1].to;
			}
			else if(cur[u]!=-1&&edge[cur[u]].cap>edge[cur[u]].flow&&dep[u]+1==dep[edge[cur[u]].to])
			{
				sta[tail++]=cur[u];
				u=edge[cur[u]].to;
			}
			else
			{
				while(u!=s&&cur[u]==-1)
				{
					u=edge[sta[--tail]^1].to;
				}
				cur[u]=edge[cur[u]].next;
			}
		}
	}
	return maxflow;
}
int main()
{
	init();
	int n,m,k;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=2;i<=n+1;++i)
	{
		int t,mon;
		scanf("%d",&t);
		for(int j=0;j<t;++j)
		{
			scanf("%d",&mon);
			addedge(i,n+1+mon,1);
		}
	}
	int s=0,t=1,med=n+m+2;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		addedge(n+1+i,t,1);
	}
	addedge(s,med,k);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		addedge(s,i+1,1);
		addedge(med,i+1,1);
	}
	printf("%d",dinic(s,t,n+m+3));
	return 0;
}

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