HDU 5934 Bomb 强连通分量缩点

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  • Bomb
    • 经典的诠释强联通分量例题,形象地表达了强联通分量的性质和应用。
    • 强连通分量:有向图的一个最大子图满足如下性质——任意两个点u、v,至少有一条路径可从u到达v。
    • 思路:将炸弹抽象为点,将一个炸弹可引爆另一个炸弹看做点雨点之间的边。先读入数据,然后每组炸弹判断能否建边,即可建出完整的抽象图。
    • 用Tarjan算法得出图中所有的强连通分量,然后将每个强连通分量看做一个点,重新建图。
    • 因为所有强连通分量已经被缩成点,所以得到的图应为DAG(有向无环图)。
    • 统计所有点的入度,引爆入度为零的点。引爆一个点的费用为强连通分量中所有点的最小费用。
    • 理解思路后并不需要真正重新建图缩点,只需要在原图上进行相应操作即可。

代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dfn[1001],low[1001],entry[1001][4],sum,deep,color[1001],cost[1001],degree[1001];
bool vis[1001],e[1001][1001];
stack<int>s;
vector<int>g[1001];
void tarjan(int u)
{
	dfn[u]=low[u]=++deep;
	vis[u]=true;
	s.push(u);
	int len=g[u].size();
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int v=g[u][i];
		if(!dfn[v])
		{
			tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}
		else
		{
			if(vis[v])
			{
				low[u]=min(low[u],low[v]);
			}
		}
	}
	if(dfn[u]==low[u])
	{
		color[u]=++sum;
		vis[u]=false;
		cost[sum]=min(cost[sum],entry[u][3]);
		while(s.top()!=u)
		{
			color[s.top()]=sum;
			cost[sum]=min(cost[sum],entry[s.top()][3]);
			vis[s.top()]=false;
			s.pop();
		}
		s.pop();
	}
}
int main()
{
	int T,kcase=0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		sum=0,deep=0;
		memset(dfn,0,sizeof(dfn));
		memset(low,0,sizeof(low));
		memset(color,0,sizeof(color));
		memset(cost,inf,sizeof(cost));
		memset(degree,0,sizeof(degree));
		memset(e,false,sizeof(e));
		while(!s.empty())
		{
			s.pop();
		}
		memset(vis,false,sizeof(vis));
		int n;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			g[i].clear();
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d%d%d%d",&entry[i][0],&entry[i][1],&entry[i][2],&entry[i][3]);
			for(int j=1;j<i;j++)
			{
				long long dis=(long long)(entry[i][0]-entry[j][0])*(long long)(entry[i][0]-entry[j][0])+(long long)(entry[i][1]-entry[j][1])*(long long)(entry[i][1]-entry[j][1]);
				if((long long)entry[i][2]*(long long)entry[i][2]>=dis)
				{
					g[i].push_back(j);
				}
				if((long long)entry[j][2]*(long long)entry[j][2]>=dis)
				{
					g[j].push_back(i);
				}
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(!dfn[i])
			{
				tarjan(i);
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int len=g[i].size();
			for(int j=0;j<len;j++)
			{
				if(color[i]==color[g[i][j]])
				{
					continue;
				}
				if(!e[color[i]][color[g[i][j]]])
				{
					degree[color[g[i][j]]]++;
					e[color[i]][color[g[i][j]]]=true;
				}
			}
		}
		int total=0;
		for(int i=1;i<=sum;i++)
		{
			if(!degree[i])
			{
				total+=cost[i];
			}
		}
		printf("Case #%d: %d\n",++kcase,total);
	}
	return 0;
}

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